Iterates Actual Centered Forcing

Support for the Armstrong–Vicol anomalous-diffusion formalization.

theorem AVenhance.Infra.Section4.iterate_actual_centered_forcing_pairing_bound {β : ℝ} (I : Ingredients β) {Φ : ℕ → ℝ → Homogenization.Vec 2 → ℝ} (hΦ : IsStreamSeq I Φ) (hNstar : 1 ≤ Nstar β) {m : ℕ} {κm κ : ℝ} (hm : 1 ≤ m) (hκm : 0 < κm) (hκ : 0 < κ) {u : ℝ → Homogenization.Vec 2 → ℝ} {u₀ : Homogenization.Vec 2 → ℝ} (hsol : IsClassicalSol (streamVel (Φ (m - 1))) κ (fun (x : ℝ) (x_1 : Homogenization.Vec 2) => 0) u₀ u) (hb : ContDiffOn ℝ (↑⊤) (fun (z : AmnrSpace) => streamVel (Φ (m - 1)) z.1 z.2) (Set.Ici 0 ×ˢ Set.univ)) (w : List (Fin 2)) {B N r L C D q s : ℝ} (hB : 0 ≤ B) (hN : 0 ≤ N) (hr : 0 ≤ r) (hC : 0 ≤ C) (hD : 0 ≤ D) (hq : 0 ≤ q) (hL : 0 < L) (hs : 0 ≤ s) (hs1 : s ≤ 1) (hg : 2 * (r / L) ^ 2 ≤ 1 / 2) (hscale : B * r ≤ C * κ * L ^ 2) (hQb : ∀ (t : ℝ) (j k : Fin 2), |iterateKmatPrimitive I κm m t j k| ≤ D) (hQscale : D * L ^ 2 ≤ C * q) (hjet : ∀ (j k : Fin 2) (t : ℝ) (x : Homogenization.Vec 2), ∀ p ∈ List.filter (fun (p : List (Fin 2) × List (Fin 2)) => decide (1 ≤ p.1.length)) (iterateSpatialSplits (j :: k :: w)), ∀ (a : Fin 2), |iterateSpatialWord p.1 (fun (y : Homogenization.Vec 2) => streamVel (Φ (m - 1)) t y a) x| ≤ B * ↑p.1.length.factorial * r ^ p.1.length) (hE : ∀ (v : List (Fin 2)), v.length ≤ w.length + 3 → (spaceTimeGradNormSq fun (t : ℝ) => spaceGrad (iterateSpatialWord v (u t))) ≤ (N / √κ) ^ 2 * (↑v.length.factorial * L ^ v.length) ^ 2) (hTE : ∀ (j k : Fin 2), l2NormSq (iterateSpatialWord (j :: k :: w) (u s)) ≤ (N * ↑(w.length + 2).factorial * L ^ (w.length + 2)) ^ 2) : |∫ (z : AmnrSpace) in iterateTruncatedCell s, Homogenization.vecDot (spaceGrad (fun (y : Homogenization.Vec 2) => ∑ j : Fin 2, ∑ k : Fin 2, (I.Kmat κm m z.1 j k - timeAvgMat (I.Kmat κm m) j k) * iterateSpatialWord (j :: k :: w) (u z.1) y) z.2) ((iterateKmatPrimitive I κm m z.1).mulVec (spaceGrad (iterateSpatialWord w (u z.1)) z.2))| ≤ (8 + 32 * √(8 + 64 * C ^ 2)) * C ^ 2 * q ^ 2 * (N * ↑(w.length + 2).factorial * L ^ w.length) ^ 2